まずは，”中心極限定理”です．
これは，”母集団の平均μ，分散σ2の場合，サンプルサイズが大きくなるにつれて標本平均の分布は，平均μ，分散分散σ2/nに近づく”
というもののようです（統計ウェッブより抜粋）
なんとなく，サンプル数を増やしていくと精度が上がる，というイメージですが，この証明が結構ややこしい．．．
特性関数．．．．母関数．．．．などを使っていくのが王道のようで，なんとか数式は追えますが，頭に入ってこない．．．
ざっくりいうと，標準誤差，のようなもんだな，と私は理解しています．．．（間違いだ！と怒られそうですが．．）
ただ，こちら，こちら，がなんとなく直感的に説明されていたので，それをなぞらさせていただきます．
・平均，分散
まずは，母集団の平均μ，分散σ2から，ｎ個の標本の平均ｍ，分散Vを求めていきます．
平均：\(\Large \displaystyle m = \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ....+ x_i + ....+ x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)
分散：\(\Large \displaystyle V = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - m)^2 \)
この工程をたくさん行った際の，期待値，分散は，
期待値：\(\Large \displaystyle E \left(\frac{ \displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \right)
= \frac{E \left( \displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i \right)}{n}
= \frac{n \mu}{n}
= \mu \)
となり，期待値は母集団の平均となります．
分散：\(\Large \displaystyle V \left(\frac{ \displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \right)
= \frac{ \displaystyle \sum_{i=1}^{n} V(x_i) }{n^2}
= \frac{n \sigma^2}{n^2}
= \frac{ \sigma^2}{n}\)
となり，平均値の分散は回数ｎを増やしていくと，徐々に小さくなっていくことがわかります．
これが，”中心極限定理”と今のところ私は理解しておきます．．．．（間違っているかもしれませんが．．．）．
この式は，
\(\Large \displaystyle \frac{ \sigma^2}{n} = \frac{ SD^2}{n}\)
であるので，
\(\Large \displaystyle \frac{ SD^2}{n} \equiv SE^2 \)
と標準誤差の定義ともなります（これがメインの導出かもしれませんが．．）
言い訳ばかりの式の展開でしたが．．．もう少し勉強してみます